怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-地北天南网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式这样可以节省很多时间。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

记住，列式在本例中，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

在本例中，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、值为1。
在本例中，

查看圈出的行或列，

或者，选择元素a₁₂（值为5）。圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，

在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
记住，不用管它）。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
2利用行加法使矩阵更简单。
如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一行或列，用a +标记，要解决这个问题，下面全部是0 。
这将是引用行或列。稍后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，引用行是1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，一般来说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。现在，你可以选择任意行或列作为引用。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    在本例中，剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。
  - 3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
    -34
    。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。第一个元素在第1行和第1列。
    例如，
    你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。列也是如此。你可以重复这样操作，
  - 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是
    -34
    。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      记住，a₂₂和₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      这是最后一步。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      在这些特殊情况下，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，
      接下来，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，